La statique vise à déterminer les forces et moments exercés sur un système en équilibre, à vérifier si un système est stable ou instable sous l'effet de charges extérieures, et àconcevoir des structures (ponts, bâtiments, machines, etc.) capables de supporter des charges sans se déformer ou s'effondrer. La statique  ne s'applique qu'aux systèmes en équilibre (pas d'accélération). Elle ne prend pas en compte les déformations (domaine de la résistance des matériaux) et ne traite pas non plus des phénomènes dynamiques (chocs, vibrations, etc.).

Elle repose sur les lois de Newton, en particulier la première loi (principe d'inertie) :   Un corps reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle. 

Pour qu'un corps soit en équilibre, la résultante des forces extérieures doit être nulle :
∑F = 0. En coordonnées cartésiennes (dans l'espace 3D), cela se traduit par : 
∑Fx​ = 0,  ∑Fy​ = 0 et ∑Fz​ = 0. De même, la somme des moments (ou couples) par rapport à n'importe quel point doit être nulle : ∑MO ​= 0. En 3D : ∑Mx​ = 0, ∑My ​= 0 et ∑Mz​ = 0. 

NB :  Le moment d'une force F par rapport à un point O  est défini par :  MO​ = rΛF où r est le vecteur position du point d'application de la force par rapport à O). 

• Les forces extérieures : actions exercées par l'extérieur sur le système (poids, réactions d'appui, charges appliquées, etc.).

• Les forces intérieures : forces entre les parties d'un même système (non prises en compte dans l'équilibre global, mais utiles en résistance des matériaux).

Systèmes isostatiques, hyperstatiques et hypostatiques.
Un système statique est une structure ou un assemblage de solides soumis à des forces extérieures et à des liaisons qui limitent leurs mouvements. Lorsqu'on étudie l'équilibre d'un tel système, on cherche à déterminer les réactions d'appui en utilisant les équations fondamentales de la statique. En deux dimensions, ces équations sont au nombre de trois : la somme des forces horizontales égale zéro, la somme des forces verticales égale zéro et la somme des moments égale zéro. En trois dimensions, il y a six équations d'équilibre (trois pour les forces et trois pour les moments). Le rapport entre le nombre d'inconnues (réactions d'appui) et le nombre d'équations disponibles permet de classer les systèmes en trois grandes catégories : isostatiques, hyperstatiques et hypostatiques.

• Un système isostatique est celui pour lequel le nombre d'inconnues de réaction est exactement égal au nombre d'équations d'équilibre disponibles. Dans ce cas, il est possible de déterminer toutes les réactions uniquement à l'aide des lois de la statique, sans recourir à d'autres considérations. Le système est à la fois en équilibre et géométriquement stable : il ne bouge pas si on applique des forces, et il n'est pas surcontraint. C'est le cas typique d'une poutre simplement appuyée sur un pivot et un appui simple. Ce type de structure est très apprécié car les calculs sont simples et le comportement mécanique est bien défini.

• Un système hyperstatique, au contraire, possède un nombre d'inconnues de réaction supérieur au nombre d'équations d'équilibre. Il y a donc plus de liaisons que nécessaire pour assurer la stabilité. Les équations de la statique ne suffisent pas à déterminer toutes les réactions d'appui : il faut faire intervenir la déformabilité des matériaux et les conditions de compatibilité des déplacements pour résoudre le problème. Les structures hyperstatiques sont souvent plus rigides et moins sensibles aux déformations locales, mais elles sont plus complexes à étudier. Un exemple classique est une poutre encastrée aux deux extrémités.

• Un système hypostatique est un système insuffisamment lié, c'est-à-dire qu'il possède un nombre d'inconnues de réaction inférieur au nombre d'équations nécessaires pour garantir la stabilité. Il existe alors au moins un mouvement possible sans que les liaisons s'y opposent : la structure peut se déplacer ou se renverser. Dans ce cas, l'équilibre est impossible à maintenir sous l'effet des forces extérieures. Une poutre simplement posée sur deux appuis libres de glisser en est un exemple typique : elle n'est pas capable de résister à une force horizontale.

Pour un solide dans le plan, on applique les équation d'équilibre (∑Fx​ = 0,  ∑Fy​ = 0, ∑M​ = 0). Le nombre d'inconnues (réactions d'appui) doit être inférieur ou égal à 3 pour que le système soit isostatique. 

Exemples : un encastrement seul ou un pivot + un appui simple → 3 inconnues (isostatique); deux pivots → 4 inconnues (hyperstatique, trop de ractions); deux appuis simples → 3 inconnues (hypostatique, structure instable).

Méthode des corps libres (diagramme de corps libre).
La méthode des corps libres (ou diagramme de corps libre), est une étape préliminaire essentielle à presque toute analyse. Elle consiste à isoler mentalement une partie ou la totalité d'une structure de son environnement. Sur ce schéma isolé, on représente toutes les forces et tous les moments qui agissent sur le corps. Cela inclut les forces extérieures (poids, charges appliquées) et les réactions aux liaisons (appuis, articulations, encastrements). L'objectif est d'obtenir une représentation claire sur laquelle appliquer les équations d'équilibre (somme des forces nulle et somme des moments nulle) pour calculer les réactions inconnues.

Méthode des sections (pour les treillis).
La méthode des sections, particulièrement utilisée pour l'analyse des treillis, permet de déterminer les efforts dans les barres internes. Après avoir calculé les réactions d'appui globales, on imagine une coupe fictive à travers le treillis, sectionnant généralement trois barres non concourantes et non parallèles. Cette coupe divise le treillis en deux parties distinctes. On isole alors l'une de ces parties comme un corps libre. Sur cette section, les efforts dans les barres coupées, initialement des efforts internes au treillis global, deviennent des forces extérieures appliquées au corps libre. En appliquant à cette partie les trois équations d'équilibre de la statique, on peut résoudre pour trouver les trois efforts inconnus dans les barres sectionnées. Cette méthode est efficace pour trouver des efforts spécifiques sans avoir à analyser l'ensemble du treillis.

Principe de superposition.
Le principe de superposition s'applique aux structures linéairement élastiques, c'est-à-dire qui respectent la loi de Hooke et présentent de petites déformations. Il stipule que les effets de plusieurs charges agissant simultanément sur une structure peuvent être déterminés en additionnant les effets de chaque charge agissant séparément. Concrètement, pour analyser une structure soumise à un système complexe de charges, on peut résoudre plusieurs cas plus simples où une seule charge est appliquée à la fois. La réponse finale (réactions, efforts internes, contraintes, déformations) est obtenue en sommant algébriquement les résultats de chaque cas élémentaire. Ce principe simplifie considérablement l'analyse de structures complexes et est à la base de nombreuses méthodes avancées.