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Tangentiel

En géométrie, on qualifie de tangentiel un élément quelconque se rapportant aux tangentes. On l'applique plus spécialement au chapitre de géométrie analytique qui traite des coordonnées tangentielles, par opposition aux coordonnées ponctuelles. Dans ce système, on dit qu'une droite dont l'équation est ux + vy + w = 0 a pour coordonnées homogènes u, v, w.

Si ces coordonnées sont variables et satisfont à une relation linéaire au + bv + cw = 0, cela exprime que toutes les droites correspondantes passent par un même point, et l'équation que nous venons d'écrire est l'équation de ce point. Plus généralement, si la relation f (u, v, w) = 0 exprime la condition pour que la droite ux+vy+w=0 soit tangente à une courbe (C), cette équation f (u, v, w) = 0 est dite l'équation tangentielle de la courbe (C). Le degré de cette équation indique, en général, le nombre des tangentes qu'on peut mener à la courbe par un point quelconque, c.-à-d. la classe de la courbe.

Les courbes du deuxième ordre ou coniques étant aussi des courbes de la deuxième classe sont représentées par des équations du deuxième degré, aussi bien en coordonnées tangentielles qu'en coordonnées ponctuelles. Ces notions que nous venons d'indiquer pour le plan peuvent aussi s'étendre à l'espace. Là, en coordonnées tangentielles, un plan a quatre coordonnées homogènes; et une équation du premier degré représente un point.

Les coordonnées tangentielles simplifient et facilitent beaucoup le traitement analytique de certains problèmes. Elles ont surtout cet immense avantage de mettre en évidence dans le calcul les propriétés du principe de dualité, qui joue un rôle si important dans la géométrie moderne. (C.-A. L.).

Dictionnaire Idées et méthodes